Задание №2. Развёрнутый угол KOL разделён на шесть острых углов. Среди этих частей есть отмеченные на рисунке пары равных углов. Найдите на рисунке прямой угол.

По отметкам равны углы ∠KOA и ∠DOE, а также ∠AOB и ∠COD. Обозначим их величины через x и y соответственно. Угол ∠BOC отмечен равным ∠AOB, поэтому он тоже равен y. Угол ∠AOD отмечен равным ∠DOE, поэтому он равен x.

Сумма шести частей развёрнутого угла равна 180°: ∠KOA + ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOL = 180°. По отметкам ∠EOL = ∠DOE = x, поэтому 4x + 3y = 180°.

Чтобы определить прямой угол по рисунку, складываем соседние части: ∠KOD = x + y + y + y = x + 3y, а ∠AOL = x + y + y + x + x = 3x + 2y. Из уравнения 4x + 3y = 180° следует, что их сумма равна 180°, но это само по себе не доказывает, что любой из них равен 90°. Однако по отмеченным дугам непосредственно видно: ∠KOD состоит из углов ∠KOA, ∠AOB, ∠BOC и ∠COD, а ∠AOL — из ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOE и ∠EOL; дополнительных числовых данных для их величин нет.

Поэтому однозначно указать, какой именно угол прямой, по приведённым равенствам невозможно: требуются дополнительные сведения о величинах частей или соответствующие отметки прямого угла. Одной лишь схемы недостаточно, поскольку её масштаб не задаёт точные величины.