Задание № 2. Решить систему линейных уравнений: x₁ − 2x₂ + 2x₃ − x₄ = 0; x₁ − 3x₂ + x₃ − 4x₄ = −5; 2x₁ − 5x₂ + 3x₃ − 5x₄ = −5.

Вычтем первое уравнение из второго. Третье уравнение совпадает с суммой первого и второго, поэтому отдельного условия не добавляет:

\[x_2+x_3+3x_4=5.\]

Положим \(x_3=s\), \(x_4=t\), где \(s,t\in\mathbb{R}\). Тогда \(x_2=5-s-3t\). Подставим это в первое уравнение: \(x_1=2x_2-2x_3+x_4=10-4s-5t\).

Ответ: бесконечно много решений, \((x_1,x_2,x_3,x_4)=(10-4s-5t,\;5-s-3t,\;s,\;t)\), где \(s,t\in\mathbb{R}\).