Задание 2. Решить уравнение: 4x⁴ + 4x³ − 9x² + 1 = 4(x³ + x² − 2).

Раскроем скобки справа и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(4x^4+4x^3-9x^2+1=4x^3+4x^2-8\),

\(4x^4-13x^2+9=0\).

Сделаем замену \(y=x^2\). Тогда получаем:

\(4y^2-13y+9=0\).

Разложим на множители:

\((4y-9)(y-1)=0\), поэтому \(y=\frac{9}{4}\) или \(y=1\).

Возвращаясь к замене, имеем \(x^2=\frac{9}{4}\) или \(x^2=1\). Следовательно, \(x=\pm\frac{3}{2}\) или \(x=\pm1\).

Ответ: \(x=-\frac{3}{2},\; -1,\; 1,\; \frac{3}{2}\).