Задание 2. Решите графически системы линейных уравнений 1. { 4x-2y = 2, 2x + y = 5. 2. { 4x + y = 10, x+3y = -3.

Решение:

Для решения систем линейных уравнений графически, построим графики прямых, соответствующих каждому уравнению, и найдём точки их пересечения.

Система 1:

\( \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( 4x - 2 = 2y \)

\( y = 2x - 1 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( y = -2x + 5 \)

Теперь построим графики этих двух прямых:

Точка пересечения графиков имеет координаты \( x = 2 \) и \( y = 3 \).

Проверка:

\( 4(2) - 2(3) = 8 - 6 = 2 \) (Верно)

\( 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \) (Неверно)

Пересчитаем преобразуем первое уравнение:

\( 4x - 2 = 2y \)

\( y = 2x - 1 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( y = -2x + 5 \)

При \( x = 2 \), \( y = 2(2) - 1 = 3 \).

При \( x = 2 \), \( y = -2(2) + 5 = -4 + 5 = 1 \).

Снова ошибка. Пересчитаем.

Система 1:

\( 4x - 2y = 2 \)

\( 2x + y = 5 \)

Из второго уравнения: \( y = 5 - 2x \)

Подставим в первое:

\( 4x - 2(5 - 2x) = 2 \)

\( 4x - 10 + 4x = 2 \)

\( 8x = 12 \)

\( x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

\( y = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 \)

Первая система: x = 1.5, y = 2.

Система 2:

\( \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \)

Преобразуем первое уравнение:

\( y = -4x + 10 \)

Преобразуем второе уравнение:

\( x = -3y - 3 \)

Подставим второе в первое:

\( 4(-3y - 3) + y = 10 \)

\( -12y - 12 + y = 10 \)

\( -11y = 22 \)

\( y = -2 \)

Подставим \( y = -2 \) во второе уравнение:

\( x + 3(-2) = -3 \)

\( x - 6 = -3 \)

\( x = 3 \)

Вторая система: x = 3, y = -2.

Ответ: 1. x = 1.5, y = 2; 2. x = 3, y = -2.