Задание 2. Решите количественные задачи. Задача 1. Прямолинейное движение двух тел задано уравнениями x₁(t)=k₁t+b₁ и x₂(t)=k₂t+b₂. x₁(t) и x₂(t) — координаты в момент времени t первого и второго тела соответственно. Охарактеризуйте движение тел. Определите время и координату их встречи. Численные значения величин приведены в Международной системе единиц (СИ). Варианты 1–3.

В таблице не отмечен номер варианта, поэтому приведены решения для трёх вариантов, данные которых полностью видны.

Для обоих тел движение равномерное прямолинейное: скорость тела равна коэффициенту при времени, а начальная координата — свободному члену. Для встречи приравниваем координаты.

Вариант 1. Данные: k₁=3, k₂=1, b₁=2, b₂=4. Тогда x₁(t)=3t+2, x₂(t)=t+4. Скорости тел направлены в положительном направлении оси; первое тело движется быстрее.

3t+2=t+4, откуда 2t=2 и t=1 с. Координата встречи: x=3·1+2=5 м.

Вариант 2. Данные: k₁=1, k₂=3, b₁=0,5, b₂=5. Тогда x₁(t)=t+0,5, x₂(t)=3t+5. Оба тела движутся в положительном направлении оси; второе тело движется быстрее.

t+0,5=3t+5, откуда −2t=4,5 и t=−2,25 с. Это означает, что тела встречались за 2,25 с до начала отсчёта времени; при t≥0 встречи не будет.

Координата встречи: x=−2,25+0,5=−1,75 м.

Вариант 3. Данные: k₁=4, k₂=3, b₁=3, b₂=8. Тогда x₁(t)=4t+3, x₂(t)=3t+8. Оба тела движутся в положительном направлении оси; первое тело движется быстрее.

4t+3=3t+8, откуда t=5 с. Координата встречи: x=4·5+3=23 м.

Ответ: вариант 1 — t=1 с, x=5 м; вариант 2 — t=−2,25 с, x=−1,75 м (при t≥0 встречи нет); вариант 3 — t=5 с, x=23 м.