Задание 2. Решите неравенства: 1) \(\begin{cases}6x+18\le 0,\\x+8\ge 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}5x+15\le 0,\\x+5\ge 1;\end{cases}\) 3) \(\dfrac{x-2}{3-x}\ge 0.\)

1) Решаем каждое неравенство системы:

\(6x+18\le 0\Rightarrow 6x\le -18\Rightarrow x\le -3.\)

\(x+8\ge 2\Rightarrow x\ge -6.\)

Оба условия выполняются при \(-6\le x\le -3\).

2) Решаем каждое неравенство системы:

\(5x+15\le 0\Rightarrow 5x\le -15\Rightarrow x\le -3.\)

\(x+5\ge 1\Rightarrow x\ge -4.\)

Пересечение решений: \(-4\le x\le -3\).

3) Критические точки — \(x=2\), где числитель равен нулю, и \(x=3\), где знаменатель равен нулю. Точка \(3\) не входит в область определения.

При \(x<2\) дробь отрицательна; при \(2<x<3\) положительна; при \(x>3\) отрицательна. Точку \(2\) включаем, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: 1) \(x\in[-6;-3]\); 2) \(x\in[-4;-3]\); 3) \(x\in[2;3)\).