Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решите неравенства: 1) \(\frac{x-1}{x(x-3)}>0\); 2) \(\frac{4-9x^2}{10-x}\ge0\); 3) \(\frac{3x-12x^2}{x+4}<0\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Критические точки: \(x=0\), \(x=1\), \(x=3\). Точки \(0\) и \(3\) исключаются из ОДЗ, точка \(1\) включается, так как неравенство строго положительное только на участках со знаком «+».
    Знаки выражения дают решение: \((0;1)\cup(3;+\infty)\).

  2. Разложим числитель: \(4-9x^2=(2-3x)(2+3x)\). Критические точки: \(-\frac23\), \(\frac23\), \(10\); точка \(10\) исключается из ОДЗ. С учётом знаков и нестрогого неравенства:
    \(x\in\left[-\frac23;\frac23\right]\cup(10;+\infty)\).

  3. Разложим числитель: \(3x-12x^2=3x(1-4x)\). Критические точки: \(-4\), \(0\), \(\frac14\). Точка \(-4\) исключается из ОДЗ, точки \(0\) и \(\frac14\) не входят, так как неравенство строгое.
    \(x\in(-4;0)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\).

  4. Критические точки: \(0\), \(\frac{11}{4}\), \(7\). Точка \(7\) исключается из ОДЗ, нули числителя включаются.
    \(a\in(-\infty;0]\cup\left[\frac{11}{4};7\right)\).

Ответ: 1) \((0;1)\cup(3;+\infty)\); 2) \(\left[-\frac23;\frac23\right]\cup(10;+\infty)\); 3) \((-4;0)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\); 4) \((-\infty;0]\cup\left[\frac{11}{4};7\right)\).