Задание 2. Решите неравенства методом интервалов: а) $\frac{x(x-2)}{x+3}>0$; б) $\frac{x(x+1)}{x-9}>0$; в) $\frac{x^2+6x}{x-2}\le 0$; г) $\frac{x-5}{x^2+7x}\le 0$; д) $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите неравенства методом интервалов: а) $\frac{x(x-2)}{x+3}>0$; б) $\frac{x(x+1)}{x-9}>0$; в)…$ Фото задания

Задание 2. Решите неравенства методом интервалов: а) $\frac{x(x-2)}{x+3}>0$; б) $\frac{x(x+1)}{x-9}>0$; в) $\frac{x^2+6x}{x-2}\le 0$; г) $\frac{x-5}{x^2+7x}\le 0$; д) $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}\le 0$.

Accepted Answer

а) Критические точки: $-3,0,2$; точка $-3$ исключена из области определения. Знаки на интервалах дают положительные значения на $(-3,0)$ и $(2,+\infty)$.

Ответ: $(-3,0)\cup(2,+\infty)$.

б) Критические точки: $-1,0,9$; точка $9$ исключена. Дробь положительна на $(-1,0)$ и $(9,+\infty)$.

Ответ: $(-1,0)\cup(9,+\infty)$.

в) Разложим числитель: $\frac{x(x+6)}{x-2}\le 0$. Критические точки: $-6,0,2$, причём $2$ исключена. По знакам дробь не положительна на $(-6,0]$ и $(2,+\infty)$.

Ответ: $[-6,0]\cup(2,+\infty)$.

г) Разложим знаменатель: $x^2+7x=x(x+7)$. Критические точки: $-7,0,5$; $-7$ и $0$ исключены. Дробь не положительна на $(-\infty,-7)$ и $(0,5]$.

Ответ: $(-\infty,-7)\cup(0,5]$.

д) Критические точки: $1,2,3,4$; $3$ и $4$ исключены. Числитель обращается в ноль при $1$ и $2$. Проверка знаков на интервалах показывает, что дробь не положительна на $[1,2]$ и $(3,4)$.

Ответ: $[1,2]\cup(3,4)$.

Задание 2. Решите неравенства методом интервалов: а) \(\frac{x(x-2)}{x+3}>0\); б) \(\frac{x(x+1)}{x-9}>0\); в) \(\frac{x^2+6x}{x-2}\le 0\); г) \(\frac{x-5}{x^2+7x}\le 0\); д) \(\frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)}\le 0\).

Ответ: