Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите неравенство: 1) \((4-x)(x^2+x-20)\ge 0\); 2) \((3-x)(x^2+2x-15)\ge 0\); 3) \((5-x)(x^2+x-30)\ge 0\).$ Фото задания

Задание 2. Решите неравенство: 1) \((4-x)(x^2+x-20)\ge 0\); 2) \((3-x)(x^2+2x-15)\ge 0\); 3) \((5-x)(x^2+x-30)\ge 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\((4-x)(x^2+x-20)=(4-x)(x+5)(x-4)=-(x-4)^2(x+5)\).
Произведение неотрицательно при \(x\le -5\), а также при \(x=4\), когда квадратный множитель равен нулю.
\((3-x)(x^2+2x-15)=(3-x)(x+5)(x-3)=-(x-3)^2(x+5)\). Отсюда \(x\le -5\) или \(x=3\).
\((5-x)(x^2+x-30)=(5-x)(x+6)(x-5)=-(x-5)^2(x+6)\). Отсюда \(x\le -6\) или \(x=5\).

Ответ: 1) \((-+\infty;-5]\cup\{4\}\); 2) \((-+\infty;-5]\cup\{3\}\); 3) \((-+\infty;-6]\cup\{5\}\).