Задание 2. Решите неравенство: 1) (4−x)(x²+x−20)≥0; 2) (3−x)(x²+2x−15)≥0; 3) (5−x)(x²+x−30)≥0; 4) (2−x)(x²+2x−8)≥0; 5) (3−x)(x²+4x−21)≥0; 6) (1−x)(x²+5x−6)≥0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 2. Решите неравенство: 1) (4−x)(x²+x−20)≥0; 2) (3−x)(x²+2x−15)≥0; 3) (5−x)(x²+x−30)≥0; 4) (2−x)(x²+2x−8)≥0; 5)…

Задание 2. Решите неравенство: 1) (4−x)(x²+x−20)≥0; 2) (3−x)(x²+2x−15)≥0; 3) (5−x)(x²+x−30)≥0; 4) (2−x)(x²+2x−8)≥0; 5) (3−x)(x²+4x−21)≥0; 6) (1−x)(x²+5x−6)≥0.

Accepted Answer

Разложим квадратные трёхчлены на множители. В каждом случае множитель вида \(b-x\) и линейный множитель \(x-b\) дают \(-(x-b)^2\). Поэтому произведение неотрицательно слева от второго корня включительно, а также в точке \(x=b\).

\((4-x)(x^2+x-20)=-(x-4)^2(x+5)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-5]\cup\{4\}\).
\((3-x)(x^2+2x-15)=-(x-3)^2(x+5)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-5]\cup\{3\}\).
\((5-x)(x^2+x-30)=-(x-5)^2(x+6)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-6]\cup\{5\}\).
\((2-x)(x^2+2x-8)=-(x-2)^2(x+4)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-4]\cup\{2\}\).
\((3-x)(x^2+4x-21)=-(x-3)^2(x+7)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-7]\cup\{3\}\).
\((1-x)(x^2+5x-6)=-(x-1)^2(x+6)\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-6]\cup\{1\}\).

Ответ: 1) \((-infty;-5]\cup\{4\}\); 2) \((-infty;-5]\cup\{3\}\); 3) \((-infty;-6]\cup\{5\}\); 4) \((-infty;-4]\cup\{2\}\); 5) \((-infty;-7]\cup\{3\}\); 6) \((-infty;-6]\cup\{1\}\).