Задание 2. Решите неравенство: log₂(7+x) ≥ log₂ 8

Решение:

1. ОДЗ: \( 7 + x > 0 \) \( x > -7 \).
2. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), функция \( \text{log}_2 x \) возрастает. Следовательно, можно снять знак логарифма, сохранив знак неравенства: \( 7 + x ≥ 8 \)
3. Решим полученное линейное неравенство: \( x ≥ 8 - 7 \) \( x ≥ 1 \)
4. Учтем ОДЗ: \( x > -7 \). Общее решение неравенства — \( x ≥ 1 \).

Ответ: \( x ≥ 1 \).