Задание 2. Решите неравенство: log₂(7+x) ≥ log₂ 8

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_2(7+x) \ge \log_2 8 \) необходимо учесть два условия:

1. Основание логарифма \( 2 > 1 \), значит, функция \( y = \log_2 x \) возрастающая. Поэтому знак неравенства сохраняется:

\( 7+x \ge 8 \)

\( x \ge 8 - 7 \)

\( x \ge 1 \)

2. Область определения логарифма:

\( 7+x > 0 \)

\( x > -7 \)

Объединяем условия \( x \ge 1 \) и \( x > -7 \). Общим решением будет \( x \ge 1 \).

Ответ: \( [1; +\infty) \).