Задание 2. Решите систему уравнений: {3x+5y = 12; x-2y = -7. 1) Решите систему уравнений. 2) Выполните проверку.

Решение:

1. Выразим \( x \) из второго уравнения:
2. \( x = 2y - 7 \)
3. Подставим полученное выражение в первое уравнение:
4. \( 3(2y - 7) + 5y = 12 \)
5. Раскроем скобки:
6. \( 6y - 21 + 5y = 12 \)
7. Приведём подобные члены:
8. \( 11y - 21 = 12 \)
9. Перенесём -21 в правую часть:
10. \( 11y = 12 + 21 \)
11. \( 11y = 33 \)
12. Найдем \( y \):
13. \( y = \frac{33}{11} \)
14. \( y = 3 \)
15. Подставим значение \( y \) в выражение для \( x \):
16. \( x = 2(3) - 7 \)
17. \( x = 6 - 7 \)
18. \( x = -1 \)
19. Проверка:
20. Подставим \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в оба уравнения:
21. Первое уравнение: \( 3(-1) + 5(3) = -3 + 15 = 12 \) (Верно)
22. Второе уравнение: \( -1 - 2(3) = -1 - 6 = -7 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = 3.