Задание 2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}27^x=9^y,\\81^x=3^{y+1}.\end{cases}\)

Представим все основания как степени числа \(3\): \(27=3^3\), \(9=3^2\), \(81=3^4\). Тогда равенство степеней даёт систему:

\[\begin{cases}3x=2y,\\4x=y+1.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(y=\frac{3x}{2}\). Подставим во второе: \(4x=\frac{3x}{2}+1\). Умножая на 2, получим \(8x=3x+2\), значит, \(x=\frac{2}{5}\). Тогда \(y=\frac{3}{5}\).

Ответ: \((x;y)=\left(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\right)\).