Задание №2. Решите треугольник $ABC$, в котором $\angle A=82^\circ$, $\angle B=68^\circ$ и $AB=12$. То есть найдите все остальные элементы треугольника. Варианты для стороны: $12\sin82^\circ$, $24\sin68^\circ$, $24\sin82^\circ$, $12\sin68^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №2. Решите треугольник $ABC$, в котором $\angle A=82^\circ$, $\angle B=68^\circ$ и $AB=12$. То есть найдите…$ Фото задания

Задание №2. Решите треугольник $ABC$, в котором $\angle A=82^\circ$, $\angle B=68^\circ$ и $AB=12$. То есть найдите все остальные элементы треугольника. Варианты для стороны: $12\sin82^\circ$, $24\sin68^\circ$, $24\sin82^\circ$, $12\sin68^\circ$.

Accepted Answer

Сначала найдём третий угол:

$\angle C=180^\circ-82^\circ-68^\circ=30^\circ$.

По теореме синусов, поскольку $AB=12$ лежит напротив угла $C$:

$\frac{BC}{\sin82^\circ}=\frac{AC}{\sin68^\circ}=\frac{12}{\sin30^\circ}=24$.

Следовательно, $BC=24\sin82^\circ\approx23.76$, а $AC=24\sin68^\circ\approx22.24$. Из предложенных выражений для $BC$ подходит $24\sin82^\circ$.

Ответ: $\angle C=30^\circ$, $BC=24\sin82^\circ\approx23.76$, $AC=24\sin68^\circ\approx22.24$.