Задание 2. Решите уравнение: 1 2/3 + |x − 4 7/9| = 4 1/3.

Перенесём слагаемое \(1\frac{2}{3}\) вычитанием:

\(|x-4\frac{7}{9}|=4\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}=\frac{13}{3}-\frac{5}{3}=\frac{8}{3}\).

Модуль равен \(\frac{8}{3}\), когда выражение внутри него равно \(\frac{8}{3}\) или \(-\frac{8}{3}\).

1. \(x-\frac{43}{9}=\frac{24}{9}\), откуда \(x=\frac{67}{9}=7\frac{4}{9}\).
2. \(x-\frac{43}{9}=-\frac{24}{9}\), откуда \(x=\frac{19}{9}=2\frac{1}{9}\).

Ответ: \(x=7\frac{4}{9}\) или \(x=2\frac{1}{9}\).