Задание 2. Решите уравнение: 1) x⁴ − 13x² + 36 = 0; 2) x⁴ − 10x² + 9 = 0; 3) 2x⁴ − 9x² + 4 = 0; 4) (5x − 2)² − 5(5x − 2) − 14 = 0; 5) 2(2x + 3)² − 3(2x + 3) − 2 = 0; 6) 4(x² − x)² − 13(x² − x) + 9 = 0.

Положим y = x². Тогда y² − 13y + 36 = 0, то есть (y − 4)(y − 9) = 0. Следовательно, x² = 4 или x² = 9.

Ответ: x = −3, −2, 2, 3.

Положим y = x². Получим y² − 10y + 9 = 0, или (y − 1)(y − 9) = 0. Значит, x² = 1 или x² = 9.

Ответ: x = −3, −1, 1, 3.

Положим y = x². Тогда 2y² − 9y + 4 = 0. Корни: y = (9 ± 7)/4, то есть y = 4 или y = 1/2.

Ответ: x = −2, −√2/2, √2/2, 2.

Положим t = 5x − 2. Получим t² − 5t − 14 = 0, откуда (t − 7)(t + 2) = 0. Поэтому 5x − 2 = 7 или 5x − 2 = −2.

Ответ: x = 0, 9/5.

Положим t = 2x + 3. Тогда 2t² − 3t − 2 = 0, или (2t + 1)(t − 2) = 0. Значит, t = −1/2 или t = 2.

Из 2x + 3 = −1/2 получаем x = −7/4; из 2x + 3 = 2 получаем x = −1/2.

Ответ: x = −7/4, −1/2.

Положим t = x² − x. Тогда 4t² − 13t + 9 = 0, откуда (4t − 9)(t − 1) = 0. Следовательно, x² − x = 9/4 или x² − x = 1.

В первом случае x² − x − 9/4 = 0, поэтому x = (1 ± √10)/2. Во втором случае x² − x − 1 = 0, поэтому x = (1 ± √5)/2.

Ответ: x = (1 ± √10)/2 или x = (1 ± √5)/2.