Задание 2. Решите уравнение: 1) x³ + 2x² − x − 2 = 0; 2) x³ + 3x² − 4x − 12 = 0; 3) x³ + 2x² − 9x − 18 = 0; 4) x³ + 5x² − x − 5 = 0; 5) x³ + 4x² − x − 4 = 0; 6) x³ + 5x² − 9x − 45 = 0; 7) x³ + 3x² − x − 3 = 0; 8) x³ + 4x² − 4x − 16 = 0.

Во всех уравнениях применим группировку слагаемых.

1. \(x^3+2x^2-x-2=0\).

   \(x^2(x+2)-1(x+2)=0\),

   \((x+2)(x^2-1)=0\),

   \((x+2)(x-1)(x+1)=0\).

   Ответ: \(x=-2;\,-1;\,1\).

2. \(x^3+3x^2-4x-12=0\).

   \(x^2(x+3)-4(x+3)=0\),

   \((x+3)(x^2-4)=0\),

   \((x+3)(x-2)(x+2)=0\).

   Ответ: \(x=-3;\,-2;\,2\).

3. \(x^3+2x^2-9x-18=0\).

   \(x^2(x+2)-9(x+2)=0\),

   \((x+2)(x^2-9)=0\),

   \((x+2)(x-3)(x+3)=0\).

   Ответ: \(x=-3;\,-2;\,3\).

4. \(x^3+5x^2-x-5=0\).

   \(x^2(x+5)-1(x+5)=0\),

   \((x+5)(x^2-1)=0\),

   \((x+5)(x-1)(x+1)=0\).

   Ответ: \(x=-5;\,-1;\,1\).

5. \(x^3+4x^2-x-4=0\).

   \(x^2(x+4)-1(x+4)=0\),

   \((x+4)(x^2-1)=0\),

   \((x+4)(x-1)(x+1)=0\).

   Ответ: \(x=-4;\,-1;\,1\).

6. \(x^3+5x^2-9x-45=0\).

   \(x^2(x+5)-9(x+5)=0\),

   \((x+5)(x^2-9)=0\),

   \((x+5)(x-3)(x+3)=0\).

   Ответ: \(x=-5;\,-3;\,3\).

7. \(x^3+3x^2-x-3=0\).

   \(x^2(x+3)-1(x+3)=0\),

   \((x+3)(x^2-1)=0\),

   \((x+3)(x-1)(x+1)=0\).

   Ответ: \(x=-3;\,-1;\,1\).

8. \(x^3+4x^2-4x-16=0\).

   \(x^2(x+4)-4(x+4)=0\),

   \((x+4)(x^2-4)=0\),

   \((x+4)(x-2)(x+2)=0\).

   Ответ: \(x=-4;\,-2;\,2\).