Задание 2. Решите уравнение: 1) |x| + 6 = 13; 2) |x| − 7 = −12; 3) 7|x| − 3 = 0; 4) |x − 5| = 4; 5) |9 + x| = 0; 6) |x − 4| = −2.

1) \(|x|+6=13\).

\(|x|=7\), поэтому \(x=7\) или \(x=-7\).

2) \(|x|-7=-12\).

\(|x|=-5\). Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

3) \(7|x|-3=0\).

\(7|x|=3\), значит \(|x|=\frac{3}{7}\).

Следовательно, \(x=\frac{3}{7}\) или \(x=-\frac{3}{7}\).

4) \(|x-5|=4\).

Возможны два случая: \(x-5=4\) или \(x-5=-4\).

Отсюда \(x=9\) или \(x=1\).

5) \(|9+x|=0\).

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под знаком модуля равно нулю: \(9+x=0\).

Следовательно, \(x=-9\).

6) \(|x-4|=-2\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ: 1) \(x=\pm7\); 2) решений нет; 3) \(x=\pm\frac{3}{7}\); 4) \(x=1;9\); 5) \(x=-9\); 6) решений нет.