Задание №2. Решите уравнение: а) 20 − 4|x| = 4; б) 3|x + 1| − x = |x − 2| + 4.

а) Перенесём слагаемые и разделим на 4:

\(20-4|x|=4\Rightarrow 4|x|=16\Rightarrow |x|=4\).

Следовательно, \(x=4\) или \(x=-4\).

Ответ: \(x\in\{-4;4\}\).

б) Точки смены знака под модулями: \(-1\) и \(2\).

Если \(x<-1\), то \(|x+1|=-x-1\), \(|x-2|=2-x\). Уравнение принимает вид \(-4x-3=6-x\), откуда \(x=-3\). Значение удовлетворяет условию промежутка.

Если \(-1\le x<2\), то \(|x+1|=x+1\), \(|x-2|=2-x\). Получаем \(2x+3=6-2x\), откуда \(x=\frac34\), что принадлежит промежутку.

Если \(x\ge2\), то \(|x+1|=x+1\), \(|x-2|=x-2\). Получаем \(2x+3=2x+2\), что невозможно.

Ответ: \(x\in\{-3;\frac34\}\).