Задание 2. Решите уравнение: а) \(\sin 3x=0\); б) \(\cos(3x+4\pi)=1\).

а) Синус равен нулю, когда его аргумент равен \(\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\):

\(3x=\pi n\).

Делим обе части на 3:

\(x=\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb Z\).

б) Косинус равен 1, когда его аргумент равен \(2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\):

\(3x+4\pi=2\pi k\).

\(3x=2\pi k-4\pi\), поэтому \(x=\frac{2\pi(k-2)}{3}\). Так как \(k-2\) также принимает все целые значения, получаем:

Ответ: а) \(x=\frac{\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z\); б) \(x=\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb Z\).