Задание №2. Решите уравнение: б) tg(π/4 - x/2) = -1;

Решение:

Для решения уравнения \( \text{tg} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} \right) = -1 \) воспользуемся формулой для арктангенса:

\( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} = \text{arc tg}(-1) + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Известно, что \( \text{arc tg}(-1) = -\frac{\pi}{4} \). Поэтому:

\( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + \pi k \)

Теперь выразим \( \frac{x}{2} \):

\( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - \pi k \)

\( \frac{x}{2} = \frac{2\pi}{4} - \pi k \)

\( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} - \pi k \)

Умножим обе части на 2, чтобы найти \( x \):

\( x = 2 \left( \frac{\pi}{2} - \pi k \right) \)

\( x = \pi - 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pi - 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).