Задание №2. Решите уравнение: \(\dfrac{x^2-3|x|}{x^2-5|x|+6}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Положим \(t=|x|\), где \(t\ge 0\). Тогда числитель равен \(t^2-3t=t(t-3)\), а знаменатель — \(t^2-5t+6=(t-2)(t-3)\).

Числитель обращается в ноль при \(t=0\) или \(t=3\). Значение \(t=3\) недопустимо, поскольку при нём знаменатель равен нулю. Значение \(t=0\) допустимо.

Из \(|x|=0\) следует \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).