Задание 2. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим каждое уравнение, найдя его корни.

1. \( 25x^2 + 55x + 10 = 0 \)

Сократим на 5: \( 5x^2 + 11x + 2 = 0 \)

\( a = 5, b = 11, c = 2 \)

\( D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81 \)

\( x_1 = \frac{-11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-11 + 9}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2 \)

\( x_2 = \frac{-11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-11 - 9}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \)

Больший корень: \( -0.2 \).

2. \( 16x^2 - 20x + 6 = 0 \)

Сократим на 2: \( 8x^2 - 10x + 3 = 0 \)

\( a = 8, b = -10, c = 3 \)

\( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 100 - 96 = 4 \)

\( x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 2}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

\( x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 2}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5 \)

Больший корень: \( 0.75 \).

3. \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)

\( a = 4, b = -12, c = 9 \)

\( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \)

\( x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Уравнение имеет один корень: \( 1.5 \).

Ответ: 1.5