Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание № 2. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-2}-6=0\). Если корней меньше двух, оставьте последнюю ячейку…Фото задания

Ответ:

Область допустимых значений: \(x\ne 2\).

Сделаем замену: \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда уравнение примет вид:

\(t^2+t-6=0\).

Разложим на множители: \((t+3)(t-2)=0\), откуда \(t=-3\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

  1. \(\frac{1}{x-2}=-3\), поэтому \(x-2=-\frac{1}{3}\), \(x=\frac{5}{3}\).
  2. \(\frac{1}{x-2}=2\), поэтому \(x-2=\frac{1}{2}\), \(x=\frac{5}{2}\).

Оба значения допустимы, так как не равны 2.

Ответ: \(x_1=\frac{5}{3},\quad x_2=\frac{5}{2}\).