Задание 2. Решите уравнение \(\frac{2x+1}{3}-\frac{4x-x^2}{12}=\frac{x^2-4}{9}\).

Умножим обе части уравнения на 36:

\[12(2x+1)-3(4x-x^2)=4(x^2-4).\]

Раскроем скобки:

\[24x+12-12x+3x^2=4x^2-16.\]

Перенесём все слагаемые в правую часть:

\[x^2-24x-28=0.\]

Найдём дискриминант:

\[D=(-24)^2-4\cdot1\cdot(-28)=576+112=688=16\cdot43.\]

\[\sqrt{D}=4\sqrt{43}.\]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[x=\frac{24\pm4\sqrt{43}}{2}=12\pm2\sqrt{43}.\]

Ответ: \(x_1=12+2\sqrt{43}\), \(x_2=12-2\sqrt{43}\).