Задание 2. Решите уравнения: 1) x³ + 2x² − x − 2 = 0; 2) x³ + 3x² − 4x − 12 = 0; 3) x³ + 2x² − 9x − 18 = 0; 4) x³ + 5x² − x − 5 = 0; 5) x³ + 4x² − x − 4 = 0; 6) x³ + 5x² − 9x − 45 = 0; 7) x³ + 3x² − x − 3 = 0; 8) x³ + 4x² − 4x − 16 = 0; 9) x³ + 5x² = 4x + 20; 10) x³ + 2x² = 9x + 18; 11) x³ + 7x² = 4x + 28; 12) x³ + 6x² = 9x + 54; 13) x³ + 3x² = 16x + 48; 14) x³ + 4x² = 9x + 36; 15) x³ + 6x² = 4x + 24; 16) x³ + x² = 16x + 16.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель. Во всех случаях разность квадратов разложим по формуле u² − v² = (u − v)(u + v).

1. x³ + 2x² − x − 2 = (x + 2)(x² − 1) = (x + 2)(x − 1)(x + 1). Ответ: x = −2, −1, 1.
2. x³ + 3x² − 4x − 12 = (x + 3)(x² − 4) = (x + 3)(x − 2)(x + 2). Ответ: x = −3, −2, 2.
3. x³ + 2x² − 9x − 18 = (x + 2)(x² − 9) = (x + 2)(x − 3)(x + 3). Ответ: x = −3, −2, 3.
4. x³ + 5x² − x − 5 = (x + 5)(x² − 1) = (x + 5)(x − 1)(x + 1). Ответ: x = −5, −1, 1.
5. x³ + 4x² − x − 4 = (x + 4)(x² − 1) = (x + 4)(x − 1)(x + 1). Ответ: x = −4, −1, 1.
6. x³ + 5x² − 9x − 45 = (x + 5)(x² − 9) = (x + 5)(x − 3)(x + 3). Ответ: x = −5, −3, 3.
7. x³ + 3x² − x − 3 = (x + 3)(x² − 1) = (x + 3)(x − 1)(x + 1). Ответ: x = −3, −1, 1.
8. x³ + 4x² − 4x − 16 = (x + 4)(x² − 4) = (x + 4)(x − 2)(x + 2). Ответ: x = −4, −2, 2.
9. x³ + 5x² − 4x − 20 = (x + 5)(x² − 4) = (x + 5)(x − 2)(x + 2). Ответ: x = −5, −2, 2.
10. x³ + 2x² − 9x − 18 = (x + 2)(x² − 9) = (x + 2)(x − 3)(x + 3). Ответ: x = −3, −2, 3.
11. x³ + 7x² − 4x − 28 = (x + 7)(x² − 4) = (x + 7)(x − 2)(x + 2). Ответ: x = −7, −2, 2.
12. x³ + 6x² − 9x − 54 = (x + 6)(x² − 9) = (x + 6)(x − 3)(x + 3). Ответ: x = −6, −3, 3.
13. x³ + 3x² − 16x − 48 = (x + 3)(x² − 16) = (x + 3)(x − 4)(x + 4). Ответ: x = −4, −3, 4.
14. x³ + 4x² − 9x − 36 = (x + 4)(x² − 9) = (x + 4)(x − 3)(x + 3). Ответ: x = −4, −3, 3.
15. x³ + 6x² − 4x − 24 = (x + 6)(x² − 4) = (x + 6)(x − 2)(x + 2). Ответ: x = −6, −2, 2.
16. x³ + x² − 16x − 16 = (x + 1)(x² − 16) = (x + 1)(x − 4)(x + 4). Ответ: x = −4, −1, 4.