Задание 2. Решите уравнения: 1) $x^3+2x^2-x-2=0$; 2) $x^3+3x^2-4x-12=0$; 3) $x^3+2x^2-9x-18=0$; 4) $x^3+5x^2-x-5=0$; 5) $x^3+4x^2-x-4=0$; 6) $x^3+5x^2-9x-45=0$; 7) $x^3+3x^2-x-3=0$; 8) $x^3+4x^2-4x-16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Решите уравнения: 1) $x^3+2x^2-x-2=0$; 2) $x^3+3x^2-4x-12=0$; 3) $x^3+2x^2-9x-18=0$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Во всех уравнениях сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель; затем применим разложение разности квадратов.

$x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1)$. Поэтому $x=-2,-1,1$.
$x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)$. Поэтому $x=-3,-2,2$.
$x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)$. Поэтому $x=-3,-2,3$.
$x^3+5x^2-x-5=x^2(x+5)-(x+5)=(x+5)(x^2-1)=(x+5)(x-1)(x+1)$. Поэтому $x=-5,-1,1$.
$x^3+4x^2-x-4=x^2(x+4)-(x+4)=(x+4)(x^2-1)=(x+4)(x-1)(x+1)$. Поэтому $x=-4,-1,1$.
$x^3+5x^2-9x-45=x^2(x+5)-9(x+5)=(x+5)(x^2-9)=(x+5)(x-3)(x+3)$. Поэтому $x=-5,-3,3$.
$x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^2-1)=(x+3)(x-1)(x+1)$. Поэтому $x=-3,-1,1$.
$x^3+4x^2-4x-16=x^2(x+4)-4(x+4)=(x+4)(x^2-4)=(x+4)(x-2)(x+2)$. Поэтому $x=-4,-2,2$.

Задание 2. Решите уравнения: 1) \(x^3+2x^2-x-2=0\); 2) \(x^3+3x^2-4x-12=0\); 3) \(x^3+2x^2-9x-18=0\); 4) \(x^3+5x^2-x-5=0\); 5) \(x^3+4x^2-x-4=0\); 6) \(x^3+5x^2-9x-45=0\); 7) \(x^3+3x^2-x-3=0\); 8) \(x^3+4x^2-4x-16=0\).