Задание № 2. Решите задачи. 2.1. Логическая задача. Антон и Борис узнали, что Таня поступила в университет по олимпиаде, и захотели узнать, какую именно олимпиаду она выиграла. Таня дала им список из 10 олимпиад, в которых участвовала: СПбГУ по праву, ВШЭ по праву, «Фемида» по праву; «Высшая проба» по философии, «Ломоносов» по философии; РАНХиГС по обществознанию, ВШЭ по обществознанию; РАНХиГС по экономике, СПбГУ по экономике, «Высшая проба» по экономике. Таня сообщила Антону предмет, по которому она выиграла олимпиаду, а Борису — название олимпиады. Далее между молодыми людьми состоялся диалог: Антон: «Я не знаю, какую олимпиаду выиграла Таня. Но я знаю, что Борис не знает тоже». Борис: «Я сначала не знал, какую олимпиаду выиграла Таня, но теперь знаю». Антон: «Тогда и я теперь знаю». Какую олимпиаду выиграла Таня? Обоснуйте свой ответ. 2.2. Экономическая задача. Фермер Баффетов имеет 300 рублей, которые планирует инвестировать в рассаду: либо в капусту стоимостью 100 рублей, продажа которой на ярмарке принесёт 300 рублей, либо в тыкву стоимостью 150 рублей, которую можно будет продать к концу сезона за 400 рублей. При этом шанс, что к сезону продаж капуста не будет съедена вредителями, составляет 70%, а у тыквы — 80%. 2.2.1. Какой доход в среднем можно ожидать от одной тыквы и одной капусты? 2.2.2. Какие варианты вложения всех 300 рублей возможны? Какой из них даст наибольший ожидаемый доход? 2.2.3. Баффетов выбирает между покупкой трёх капуст и двух тыкв. Какова вероятность полностью потерять вложенные деньги в каждом случае? 2.3. Правовая задача.

2.1. Логическая задача

1. Антон знает предмет. Его реплика означает, что этот предмет не может быть таким, в списке которого есть олимпиада, название которой встречается только один раз: иначе Борис мог бы сразу узнать ответ.
2. Поэтому исключаются право («Фемида» встречается только там) и философия («Ломоносов» встречается только там). Остаются обществознание и экономика.
3. Борис после реплики Антона узнаёт ответ. Если ему сообщили «РАНХиГС», он всё ещё не смог бы выбрать между обществознанием и экономикой. Если ему сообщили «СПбГУ», с учётом исключённых предметов остаётся экономика; если «ВШЭ» — обществознание. Название «Высшая проба» также позволило бы выбрать экономику после исключения философии.
4. После слов Бориса Антон тоже узнаёт ответ. Если бы Таня выиграла олимпиаду по экономике, Антон не мог бы отличить «СПбГУ» от «Высшей пробы». Если же предмет — обществознание, Борису подходит только «ВШЭ», и Антон может определить олимпиаду.

Ответ: олимпиада ВШЭ по обществознанию.

2.2. Экономическая задача

Считаем ожидаемую выручку с учётом вероятности успешной продажи. Если урожай съеден вредителями, выручка равна нулю.

1. Одна капуста: ожидаемая выручка равна 300 × 0,7 = 210 рублей. После вычета 100 рублей за рассаду ожидаемая прибыль — 210 − 100 = 110 рублей.
2. Одна тыква: ожидаемая выручка равна 400 × 0,8 = 320 рублей. После вычета 150 рублей ожидаемая прибыль — 320 − 150 = 170 рублей.
3. На 300 рублей можно купить либо три капусты (3 × 100 = 300), либо две тыквы (2 × 150 = 300). Ожидаемая прибыль от трёх капуст — 3 × 110 = 330 рублей; от двух тыкв — 2 × 170 = 340 рублей. Следовательно, больший ожидаемый доход после учёта затрат даёт покупка двух тыкв. Их ожидаемая выручка — 640 рублей, а ожидаемая прибыль — 340 рублей.
4. Чтобы полностью потерять вложения в три капусты, вредители должны съесть все три: вероятность равна 0,3 × 0,3 × 0,3 = 0,027, то есть 2,7%. Для двух тыкв вероятность потерять вложения равна 0,2 × 0,2 = 0,04, то есть 4%.

Ответ: средняя выручка — 210 рублей с капусты и 320 рублей с тыквы; ожидаемая прибыль — соответственно 110 и 170 рублей. Варианты вложения: три капусты или две тыквы; больший ожидаемый доход даёт покупка двух тыкв. Вероятность полной потери вложений: 2,7% для трёх капуст и 4% для двух тыкв.

2.3. Условие правовой задачи на изображении отсутствует: виден только заголовок. Пришлите продолжение задания, чтобы можно было его решить.