Задание 2. Решите задачи. Задача 1. Для новогодних подарков купили 84 шоколадки и 120 мандаринов. Нужно составить одинаковые подарки, использовав все шоколадки и все мандарины. Какое наибольшее количество подарков можно составить? Сколько шоколадок и мандаринов будет в каждом подарке? Задача 2. Два автобуса отправились от одной станции одновременно. Первый возвращается на станцию через 15 минут, второй — через 20 минут. Через сколько минут они снова одновременно окажутся на станции?

Чтобы составить наибольшее число одинаковых подарков без остатка, найдём НОД чисел 84 и 120.

\(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(84,120)=2^2\cdot3=12\).

В каждом подарке будет \(84:12=7\) шоколадок и \(120:12=10\) мандаринов.

Можно составить 12 подарков; в каждом будет 7 шоколадок и 10 мандаринов.

Автобусы снова одновременно окажутся на станции через наименьшее число минут, которое делится и на 15, и на 20. Найдём НОК:

\(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Автобусы снова одновременно окажутся на станции через 60 минут.