Задание 2. Решите задачу: рассчитайте все возможные индивидуальные, агрегатные и средние индексы, если известны данные по 5 товарам за плановый и отчётный период. Данные: А — выпуск 98 и 100 шт.; цена 1,1 и 1,5 млн руб.; себестоимость единицы 0,6 и 0,9 млн руб.; трудовые затраты 0,3 и 0,5 млн руб. Б — 102 и 96 шт.; 2,3 и 1,9 млн руб.; 1,8 и 1,4 млн руб.; 1,2 и 1,1 млн руб. В — 57 и 62 шт.; 5,6 и 4,8 млн руб.; 3,2 и 3,3 млн руб.; 2,5 и 2,8 млн руб. Г — 68 и 75 шт.; 2,2 и 3,5 млн руб.; 1,1 и 1,9 млн руб.; 0,9 и 1,2 млн руб. Д — 15 и 22 шт.; 18,6 и 17,9 млн руб.; 10,7 и 10,8 млн руб.; 9,7 и 9,9 млн руб. Сделайте вывод.

Обозначим плановый период индексом 0, отчётный — индексом 1. Трудовые затраты трактуем как показатель на единицу изделия. Для каждого товара индивидуальный индекс рассчитывается как значение в отчётном периоде, делённое на значение в плановом.

1. Индивидуальные индексы

Например, для товара А: индекс выпуска \(100/98=1{,}0204\), индекс цены \(1{,}5/1{,}1=1{,}3636\).

2. Суммы для агрегатных индексов

Для выпуска с соизмерителем в виде цены: \(\sum q_0p_0=1090{,}2\), \(\sum q_1p_0=1252{,}2\), \(\sum q_0p_1=1120{,}9\), \(\sum q_1p_1=1286{,}3\).

Для себестоимости: \(\sum q_0z_0=660{,}1\), \(\sum q_1z_0=749{,}1\), \(\sum q_0z_1=710{,}3\), \(\sum q_1z_1=809{,}1\).

Для трудовых затрат: \(\sum q_0t_0=501\), \(\sum q_1t_0=581{,}1\), \(\sum q_0t_1=550{,}9\), \(\sum q_1t_1=637\).

3. Агрегатные и средние индексы

Индекс физического объёма выпуска в агрегатной форме:

\(I_q=\dfrac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}=\dfrac{1252{,}2}{1090{,}2}=1{,}1486\).

Его средняя арифметическая форма с базисными стоимостными весами даёт тот же результат: \(I_q=\dfrac{\sum (q_1/q_0)q_0p_0}{\sum q_0p_0}=1{,}1486\). Если соизмерителем взять себестоимость, индекс объёма равен \(749{,}1/660{,}1=1{,}1348\); если трудовые затраты — \(581{,}1/501=1{,}1599\).

Индекс цен Ласпейреса: \(I_p^L=\dfrac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0}=\dfrac{1120{,}9}{1090{,}2}=1{,}0282\). Это средняя арифметическая форма индивидуальных индексов цен с весами \(p_0q_0\).

Индекс цен Пааше: \(I_p^P=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}=\dfrac{1286{,}3}{1252{,}2}=1{,}0272\). Его средняя гармоническая форма: \(I_p^P=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum (p_1q_1)/(p_1/p_0)}=1{,}0272\).

Общий индекс стоимости выпуска: \(I_{pq}=\dfrac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_0}=\dfrac{1286{,}3}{1090{,}2}=1{,}1799\).

Индекс себестоимости Ласпейреса: \(I_z^L=\dfrac{\sum z_1q_0}{\sum z_0q_0}=\dfrac{710{,}3}{660{,}1}=1{,}0760\). Это средняя арифметическая форма с весами \(z_0q_0\).

Индекс себестоимости Пааше: \(I_z^P=\dfrac{\sum z_1q_1}{\sum z_0q_1}=\dfrac{809{,}1}{749{,}1}=1{,}0801\). Его средняя гармоническая форма: \(I_z^P=\dfrac{\sum z_1q_1}{\sum (z_1q_1)/(z_1/z_0)}=1{,}0801\).

Индекс общих затрат на производство: \(I_{zq}=\dfrac{\sum z_1q_1}{\sum z_0q_0}=\dfrac{809{,}1}{660{,}1}=1{,}2257\).

Индекс трудовых затрат Ласпейреса: \(I_t^L=\dfrac{\sum t_1q_0}{\sum t_0q_0}=\dfrac{550{,}9}{501}=1{,}0998\). Это средняя арифметическая форма с весами \(t_0q_0\).

Индекс трудовых затрат Пааше: \(I_t^P=\dfrac{\sum t_1q_1}{\sum t_0q_1}=\dfrac{637}{581{,}1}=1{,}0962\). Его средняя гармоническая форма: \(I_t^P=\dfrac{\sum t_1q_1}{\sum (t_1q_1)/(t_1/t_0)}=1{,}0962\).

Индекс общих трудовых затрат: \(I_{tq}=\dfrac{\sum t_1q_1}{\sum t_0q_0}=\dfrac{637}{501}=1{,}2715\).

Вывод. По сравнению с планом физический выпуск в стоимостно-сопоставимом выражении вырос на 14,86%. Цены в среднем повысились: индекс Ласпейреса показывает рост на 2,82%, индекс Пааше — на 2,72%. Индекс стоимости выпуска составил 1,1799, то есть стоимость увеличилась примерно на 17,99%. Индекс себестоимости Пааше равен 1,0801, а общие затраты на производство выросли на 22,57%. Индекс трудовых затрат Пааше равен 1,0962, общие трудовые затраты увеличились на 27,15%.