Задание №2. Семь лучей с общим началом образуют семь отмеченных на рисунке равных углов. Сколько тупых углов можно обозначить, пользуясь обозначениями этих лучей?

Полный угол вокруг общего начала равен 360°. Так как он разделён на 7 равных частей, один отмеченный угол равен \(360°:7\approx51{,}43°\).

Между двумя лучами может быть 2, 3 или 4 таких части по меньшему углу. Угол из 2 частей равен примерно 102,86°, из 3 частей — примерно 154,29°, а из 4 частей его меньший угол равен 3 частям, то есть примерно 154,29°. Все эти углы тупые.

Для каждого из трёх расстояний между лучами получается по 7 пар лучей. Поэтому всего \(7\cdot3=21\) тупой угол? Проверим подсчёт: пары с расстоянием 2 дают 7 углов; пары с расстоянием 3 дают 7 углов. Расстояние 4 по меньшей дуге соответствует тем же парам, что расстояние 3, и второй раз не считается.

Ответ: 14 тупых углов.