Задание № 2. Сергей хочет согнуть прямоугольный каркас из куска проволоки длиной 80 см. Какими должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Периметр каркаса составляет 80 см, поэтому \(2(a+b)=80\), то есть \(a+b=40\).

При фиксированной сумме площадь \(ab\) наибольшая, когда стороны равны: \(a=b=20\).

Ответ: 20 см и 20 см.