Задание 2. Событию A благоприятствуют 8 элементарных событий, а событию B — 4 элементарных события. Из этих 8 элементарных событий 4 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера и ответьте на вопросы. а) Сколько элементарных событий благоприятствует событию A, но не благоприятствует событию B? б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию B, но не благоприятствует событию A? в) Сколько элементарных событий благоприятствует событию A∪B?

Из условия:

• \(n(A)=8\);
• \(n(B)=4\);
• \(n(A\cap B)=4\).

Общая часть кругов содержит 4 элементарных события.

а) Только событию A благоприятствуют:

\(n(A\setminus B)=n(A)-n(A\cap B)=8-4=4\).

б) Только событию B благоприятствуют:

\(n(B\setminus A)=n(B)-n(A\cap B)=4-4=0\).

Следовательно, весь круг B находится внутри общей части с событием A.

в) По формуле объединения:

\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=8+4-4=8\).

Ответ: а) 4; б) 0; в) 8 элементарных событий.