Задание 2. Сократить дробь: а) $\frac{n^2-64}{n^2-16n+64}$; б) $\frac{k^9+k^5}{k^6+k^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Сократить дробь: а) $\frac{n^2-64}{n^2-16n+64}$; б) $\frac{k^9+k^5}{k^6+k^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим числитель по формуле разности квадратов, а знаменатель — на квадрат разности:

\[n^2-64=(n-8)(n+8),\]

\[n^2-16n+64=(n-8)^2.\]

Тогда

\[\frac{n^2-64}{n^2-16n+64}=\frac{(n-8)(n+8)}{(n-8)^2}=\frac{n+8}{n-8},\quad n\ne8.\]

б)

Вынесем общие множители:

\[k^9+k^5=k^5(k^4+1),\]

\[k^6+k^2=k^2(k^4+1).\]

Следовательно,

\[\frac{k^9+k^5}{k^6+k^2}=\frac{k^5(k^4+1)}{k^2(k^4+1)}=k^3,\quad k\ne0.\]

Ответ: а) $\frac{n+8}{n-8}$, $n\ne8$; б) $k^3$, $k\ne0$.

Задание 2. Сократить дробь: а) \(\frac{n^2-64}{n^2-16n+64}\); б) \(\frac{k^9+k^5}{k^6+k^2}\).