ЗАДАНИЕ 2: Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 20 см и c = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой. Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа. Плотность сосны ρ = 400 кг/м³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный объему погруженной части тела. Также, сила тяжести, действующая на тело, равна силе Архимеда в состоянии плавания. 1. **Найдем объем бруска:** (V_{бруска} = a \cdot b \cdot c = 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3) 2. **Преобразуем плотность сосны в г/см³:** Плотность сосны ρ = 400 кг/м³ = 400 г/дм³ = 0.4 г/см³ (поскольку 1 м³ = 1000 дм³ и 1 дм³ = 1000 см³) 3. **Найдем массу бруска:** (m_{бруска} = ρ \cdot V_{бруска} = 0.4 \text{ г/см}^3 \cdot 6000 \text{ см}^3 = 2400 \text{ г}) 4. **Найдем вес бруска (силу тяжести):** (F_{тяж} = m_{бруска} \cdot g ), но здесь нам это не понадобится для решения задачи о глубине погружения. 5. **При плавании вес бруска равен весу вытесненной воды:** (F_{тяж} = F_{арх} ) 6. **Объем погруженной части равен массе бруска деленной на плотность воды:** Плотность воды (\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3) (V_{погр} = \frac{m_{бруска}}{\rho_{воды}} = \frac{2400 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 2400 \text{ см}^3) 7. **Найдем глубину погружения (h) при плавании:** Погруженная часть бруска является частью параллелепипеда с основанием (a \cdot b) и высотой h. (V_{погр} = a \cdot b \cdot h) (2400 \text{ см}^3 = 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot h) (2400 = 600 \cdot h) (h = \frac{2400}{600} = 4 \text{ см}) **Ответ:** Глубина погружения бруска в воду при плавании будет равна 4 см.