Ответ:

  1. Дом, построенный у реки, был виден издалека. Причастный оборот стоит после определяемого слова «дом» и обособляется.

  2. Письмо, полученное утром, лежало на столе. Оборот стоит после определяемого слова «письмо» и обособляется.

  3. Заснеженные вершины сияли на солнце. Оборот стоит перед определяемым словом «вершины» и тесно связан с ним по смыслу, поэтому запятая не ставится.

  4. Уставшие после тренировки спортсмены быстро уснули. Оборот стоит перед определяемым словом «спортсмены» и не имеет дополнительного обстоятельственного значения, поэтому не обособляется.

  5. Освещённая луной дорога вела к озеру. Оборот стоит перед определяемым словом «дорога» и тесно связан с ним по смыслу, поэтому запятая не нужна.