Ответ:
Дом, построенный у реки, был виден издалека. Причастный оборот стоит после определяемого слова «дом» и обособляется.
Письмо, полученное утром, лежало на столе. Оборот стоит после определяемого слова «письмо» и обособляется.
Заснеженные вершины сияли на солнце. Оборот стоит перед определяемым словом «вершины» и тесно связан с ним по смыслу, поэтому запятая не ставится.
Уставшие после тренировки спортсмены быстро уснули. Оборот стоит перед определяемым словом «спортсмены» и не имеет дополнительного обстоятельственного значения, поэтому не обособляется.
Освещённая луной дорога вела к озеру. Оборот стоит перед определяемым словом «дорога» и тесно связан с ним по смыслу, поэтому запятая не нужна.
