Ответ:

В представленном тексте третье предложение грамматически нарушено: в сочетании «Тучи, затянувшие небо, уже подсвечивало жёлто-розовым» не согласуются подлежащее и сказуемое либо неясно, что именно подсвечивало тучи. Поэтому точно выделить в нём грамматические основы без исправления текста нельзя. Ниже остальные предложения разобраны; предполагаемые основы выделены полужирным.

  1. Глаза у всех устремились и носы вытянулись по направлению к письму. Основы: глаза устремились, носы вытянулись. Союз и — соединительный; отношения одновременности. Общий для частей оборот «по направлению к письму» позволяет не ставить запятую.
  2. Крылья у гуся были растопырены, и клюв раскрыт. Основы: крылья были растопырены, клюв раскрыт. Союз и — соединительный; отношения одновременности. Между частями ставится запятая.
  3. В предложении о тучах перед причастным оборотом нужны запятые: «Тучи, затянувшие небо, …». Однако остальная часть предложения в распознанном виде не позволяет надёжно определить грамматические основы и расставить пунктуацию. Нужен снимок или перепечатка этого предложения целиком.
  4. Горячее лицо искало ветра, да ветра-то и не было. Основы: лицо искало, не было. Союз да употреблён в значении «но», выражает противопоставление.
  5. Не то было уже поздно, не то просто спать захотелось. Основы: было поздно, захотелось спать. Повторяющийся разделительный союз не то… не то выражает неопределённость; между частями ставится запятая.
  6. Ласточки пропадали, а вчера с зарей всё грачи летали да как сеть мелькали вон над той горой. Основы: ласточки пропадали, грачи летали, мелькали. Союз а между частями ССП — противительный, выражает сопоставление. Да между однородными сказуемыми имеет значение «и», поэтому перед ним запятая не ставится.
  7. На улице совсем близко полыхнула молния, и раскатился гром, и гроза набирала полную силу. Основы: молния полыхнула, гром раскатился, гроза набирала. Повторяющийся союз и… и — соединительный; перед каждым союзом между частями ставится запятая. Перед первым союзом также стоит запятая.