Ответ:

  1. Берегите чистоту родного языка как святыню. Побудительное, невосклицательное. Глагол «берегите» выражает просьбу или совет.
  2. Что впервые заставляет человека взять в руки перо? Вопросительное, невосклицательное.
  3. Отцвела ли наша рябина, осыпаясь под белым окном? Вопросительное, невосклицательное.
  4. Где прежний жар и слёзы вдохновения? Вопросительное, невосклицательное.
  5. Чай — это самый популярный напиток на планете. Повествовательное, невосклицательное.
  6. Пушку осмотреть да хорошенько вычистить. Побудительное, невосклицательное: выражено указание выполнить действия.