Ответ:

1. Он говорил по-русски, но по-своему, как будто знал язык из книг. Наречия с по- и суффиксами -ски, -ему пишутся через дефис; как будто — раздельный союз.

2. Северо-восточный ветер гнал тёмно-серые тучи. Стороны света в сложных прилагательных и обозначения оттенков цвета пишутся через дефис.

3. Мы шли навстречу приключениям, а не на встречу с директором. Навстречу чему? — производный предлог, слитно; на встречу с кем? — предлог и существительное, раздельно.

4. Экс-чемпион всё ещё тренировался день-деньской. Часть экс- и повтор слова пишутся через дефис.

5. Она была по-настоящему талантлива, и то же самое говорили все учителя. Наречие с по- и суффиксом -ему пишется через дефис; то же — местоимение с частицей же.