ЗАДАНИЕ №2. Сторона ромба ABCD равна 13, угол между диагональю BD и стороной ромба равен 60°. Найдите длину диагонали BD.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Значит, угол между сторонами BA и BC равен \(2\cdot60^\circ=120^\circ\), а соседний с ним угол при вершине A равен \(60^\circ\).

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 13, а угол BAD равен \(60^\circ\). По теореме косинусов:

\(BD^2=13^2+13^2-2\cdot13\cdot13\cdot\cos60^\circ=169\), поэтому \(BD=13\).

Ответ: \(BD=13\).