Задание № 2. Стороны треугольника равны 11, 13, 18. Найдите косинусы углов этого треугольника.

По теореме косинусов: \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\), \(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\), \(\cos C=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\).

1. Для угла \(A\): \(\cos A=\dfrac{13^2+18^2-11^2}{2\cdot13\cdot18}=\dfrac{169+324-121}{468}=\dfrac{372}{468}=\dfrac{31}{39}\).
2. Для угла \(B\): \(\cos B=\dfrac{13^2+11^2-18^2}{2\cdot13\cdot11}=\dfrac{169+121-324}{286}=\dfrac{-34}{286}=-\dfrac{17}{143}\).
3. Для угла \(C\): \(\cos C=\dfrac{18^2+11^2-13^2}{2\cdot18\cdot11}=\dfrac{324+121-169}{396}=\dfrac{276}{396}=\dfrac{23}{33}\).

Ответ: \(\cos A=\dfrac{31}{39}\), \(\cos B=-\dfrac{17}{143}\), \(\cos C=\dfrac{23}{33}\).