ЗАДАНИЕ №2. Сумма расстояний от точки R до концов отрезка PQ длиной 9 равна 15. Какие значения может принимать длина отрезка PR, если точки P, Q и R принадлежат одной прямой?

Обозначим длину отрезка PR через \(x\).

1. Если точка \(R\) находится между точками \(P\) и \(Q\), то сумма расстояний до концов отрезка равна \(PQ=9\), что не соответствует условию.
2. Значит, точка \(R\) находится за пределами отрезка \(PQ\). Тогда расстояние до одного конца равно \(x\), а до другого — \(x+9\).
3. Составим уравнение: \(x+(x+9)=15\).
4. \(2x+9=15\), откуда \(2x=6\), поэтому \(x=3\).
5. Если точка \(R\) расположена со стороны точки \(Q\), то \(PR=PQ+QR=9+3=12\).

Ответ: 3 и 12.