ЗАДАНИЕ №2. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите CH, если AH = 15, BC = 10.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\(BC^2 = AC \cdot CH\).

Обозначим \(CH = x\). Тогда \(AC = AH + CH = 15 + x\).

Подставим известные значения:

\[10^2 = (15+x)x\]

\[100 = 15x+x^2\]

\[x^2+15x-100=0\]

Разложим на множители:

\[(x-5)(x+20)=0\]

Длина отрезка положительна, поэтому \(x=5\).

Ответ: \(CH=5\).