Задание 2. Точка касания вписанной окружности делит сторону равностороннего треугольника на два отрезка, один из которых на 20 см меньше периметра треугольника. Найдите сторону треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\). Точка касания вписанной окружности со стороной делит её пополам, поэтому каждый из получившихся отрезков равен \(\frac a2\).

Периметр треугольника равен \(3a\). По условию меньший отрезок на 20 см меньше периметра:

\[\frac a2=3a-20.\]

Решим уравнение:

\[3a-\frac a2=20,\qquad \frac{5a}{2}=20,\qquad a=8\text{ см}.\]

Проверка: \(P=3\cdot8=24\) см, половина стороны равна \(4\) см; \(24-4=20\) см.

Ответ: 8 см.