Задание №2. Точка M — середина стороны CD параллелограмма ABCD. Расстояние от вершины B данного параллелограмма до прямой AM равно 7. Найдите длину стороны AD, если известно, что ∠MAD = 30°.

Обозначим длину AD через d, а длину AM через r. Расстояние от точки D до прямой AM равно d · sin 30°: это высота треугольника ADM, опущенная из D на AM.

Поскольку M — середина CD, можно выразить положение B относительно A, D и M: в векторной записи AB = 2AM − 2AD. Поэтому перпендикулярное расстояние от B до прямой AM вдвое больше расстояния от D до этой прямой: составляющая 2AM параллельна прямой AM и на расстояние не влияет.

Тогда расстояние от B до AM равно 2d · sin 30° = d. По условию это расстояние равно 7, следовательно, d = 7.

Ответ: AD = 7.