Задание 2. Только в одной из четырёх коробок A, B, C, D лежит ключ. На коробках написано следующее: A: «Ключ в коробке B или D»; B: «Ключ не в коробке A»; C: «Ключ в коробке C»; D: «Ключ не в коробке D». Известно, что ровно одна из этих надписей истинна. В какой коробке находится ключ?

Проверим возможное расположение ключа и посчитаем истинные надписи.

• Если ключ в A: надписи A, B и D ложны, а C ложна — истинных нет.
• Если ключ в B: надписи A, B и D истинны — истинных три.
• Если ключ в C: надпись A ложна, B истинна, C истинна, D истинна — истинных три.
• Если ключ в D: надпись A истинна, B истинна, C ложна, D ложна — истинны ровно две.

Ни при одном из четырёх вариантов не получается ровно одна истинная надпись. Следовательно, условие задачи противоречиво: коробки, удовлетворяющей ему, нет.