Задание 2. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите ∠ACB, если ∠AOB=64°.

Решение:

Угол \( \angle AOB \) — центральный, а \( \angle ACB \) — вписанный. Оба угла опираются на дугу \( AB \).

Поскольку точки \( O \) и \( C \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( AB \), угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на меньшую дугу \( AB \).

Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ \)

Ответ: 32°.