Задание 2. Учитель ведёт урок в закрытом кабинете объёмом V = 220 м³. В кабинете находятся 18 учеников и сам учитель. Температура воздуха t = 23 °C остаётся постоянной на протяжении всего урока. Начальная относительная влажность воздуха φ₀ = 30 %. Для восполнения водного баланса учитель за 45 минут урока должен выпить V₀ = 40 мл воды, которая затем полностью испаряется с поверхности кожи и при дыхании. Считайте, что все люди в кабинете испаряют воду с одинаковой скоростью и что конвекция равномерно перемешивает воздух, так что концентрация водяного пара одинакова во всём помещении. Используйте R = 8,31 Дж/(моль·К), M = 18 г/моль, pₙₐₛ = 2,81 кПа при 23 °C, ρ = 1 г/см³, абсолютный ноль −273 °C. а) На сколько процентных пунктов увеличится относительная влажность воздуха в кабинете за 45 минут? Считайте, что конденсация пара не происходит — вся испарившаяся вода остаётся в воздухе. б) Дело происходит зимой, поэтому температура воздуха вблизи оконного стекла значительно ниже, чем в основной части кабинета, и составляет tст = 13,2 °C. Давление насыщенного водяного пара зависит от температуры t в градусах Цельсия по формуле Магнуса: pₙₐₛ(t) = 0,611 кПа · exp[17,27t/(t + 237,3)]. [Далее текст обрезан]

а) За 45 минут испаряется \(19\cdot40=760\) мл воды, поскольку в кабинете 19 человек. При плотности \(1\) г/см³ это соответствует \(760\) г.

Количество вещества испарившейся воды: \(n=760/18\approx42.2222\) моль. Температура в кельвинах: \(T=23+273=296\) К.

Из уравнения идеального газа изменение парциального давления равно \(\Delta p=nRT/V\). Тогда \(\Delta p\approx42.2222\cdot8.31\cdot296/220\approx471.8\) Па \(=0.4718\) кПа.

Относительная влажность увеличится на \(100\Delta p/p_{нас}=100\cdot0.4718/2.81\approx16.8\) процентного пункта.

б) Продолжение подпункта на изображении обрезано, поэтому неизвестно, что именно требуется найти или определить. Пришлите нижнюю часть задания целиком. По видимым данным можно вычислить насыщенное давление при температуре стекла: \(p_{нас}(13.2)=0.611\exp\left(\frac{17.27\cdot13.2}{13.2+237.3}\right)\approx1.52\) кПа.

Ответ: а) 16,8 процентного пункта.