Задание 2. Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

Так как луч BD принадлежит углу ABF, \(\angle DBF=\angle ABF-\angle ABD=80°-30°=50°\). Биссектриса угла DBF образует с лучом BF угол \(50°:2=25°\).

Углы ABF и FBC смежные, поэтому \(\angle FBC=180°-80°=100°\). Биссектриса угла FBC образует с лучом BF угол \(100°:2=50°\), по другую сторону от BF.

Следовательно, угол между биссектрисами равен \(25°+50°=75°\).

Ответ: 75°.