Ответ:

В слове поломанные пишутся две буквы Н: это полное страдательное причастие с суффиксом -анн-.

В остальных вариантах: овощи сварены — краткое причастие, пишется одна Н; кованое железо — отглагольное прилагательное, пишется одна Н; нехоженые тропы — прилагательное-исключение, пишется одна Н.

Ответ: поломанные деревья.